Комплексные знаки и операции над ними

Меметика несостоятельна в целях построения на ее основе научной картины мира. Которая, в конечном итоге, сводится к чему-то вроде тезиса о том, что “все состоит из молекул”. Степень вредоносности примитивного комбинаторного подхода обратно пропроциональна той пользе, которую можно из него извлечь в конкретно-деловых целях, вроде классификации интернет-мемов. Которые будем, для краткости, называть просто мемы.

Комплексный знак

Введем понятие комплексного знака. Определим комплексный знак как множество, состоящее из подмножеств знаков. (Комплексный знак стоило бы попробовать назвать семиологическим, от чего пока воздержимся, ибо это может привести к путанице.)

Логические операции

Опишем основные логические операции над комплексными знаками на примере комплексного знака С состоящего из подмножеств знаков S и E, тип и характер взаимосвязей между которыми будем считать нам неизвестным. Что можно выразить двумя способами:

С=(S,E)=S+E

Для удобства, выберем второй способ - с чисто (пока) формальным использованием знака арифметического сложения. Подразумевая, что знаки S и E сложить нельзя (они не аддитивны - например, имеют разную физическую размерность). Будем, тем не менее, пользоваться термином "формулы" или "уравнения" уже сейчас - в целях краткого полу-словесного обозначения таких записей-квазиуравнений.

Подмножество знаков S и E могут состоять из одного элемента лишь в частных, "вырожденных" случаях. E пока определим как множество, состоящее, в общем случае, всего из 2-х элементов: p и n. То же самое можно выразить не словами, а короче: E=(p,n)=p+n. В качестве S возьмем множество, состоящее из ограниченного количества элементов. Например, S=(s1,s2)=s1+s2. В самом же общем случае S - это т.н. счетное множество, состоящее из дискретным образом различимых элементов.

В простейшем случае, комплексный знак конструируется из одних только элементов подмножества E. То есть:

C=p+n   [1]

Множество S в данном случае оказывается "пустым". Если нам надо указать на элемент множества E без конкретизации чему он равен, будем, иногда, употреблять обозначение e, где e=p или e=n.

Другой случай можно описать формулой:

C = (s1 + p + n) + s2 = s1 + ( s2 + p + n)

Или, что то же самое:

C = (s1 + E) + s2 = s1 + (s2 + E)        [2]

Смысл наших операций над элементами множества С сводится, таким образом, к тому, что мы получаем их путем простой комбинаторной перестановки. То есть,

С=c1+c2, где с1 и с2 - комплексные знаки, входящие в состав множества С в качестве его элементов. Так, в случае, описанном формулой [2], есть несколько способов сконструировать знаки с:

c1= s1 + E 

c2=s2 

или 

c1=s1

c2=s2 + E

Также понятно, что возможны и более сложные комбинаторные перестановки, как то:

C=(s1+p)+(s2+n)=(s1+n)+(s2+p[3]

И т.д.

Также отметим, что на в рамках логических операций возможно комбинаторное разрешение систем подобного рода "уравнений". Например:

C=(s1+p)+(s2+n)=(s1+n)+(s3+p), поскольку s2=s3. [4]

Отдельно отметим возможную комбинацию, вроде:

C=c1+c2=(s1+p)+(s2+n)=(s1+s2)+(p+n)=S+E [5]

Математические операции

Невозможность арифметического сложения знаков-элементов S и E, мы аргументировали выше чем-то вроде "они имеют разные физические размерности". Однако в математике нет понятия физическая размерность. Зато есть понятие комплексного числа с, описываемого формулой:

c=s+ie, где s и e - действительные числа, а i - число мнимое, становящееся действительным только путем умножения самого на себя: ii=-1

Использование формализма ТФКП, в принципе, позволяет превратить выведенные нами "формулы" в собственно математические уравнения, без ссылки на физику и прочие дисциплины. С той, правда, существенной оговоркой, что нами будет найден способ поставить взаимно однозначным образом в соответствие каждому из отдельно описываемых знаков подмножеств S и E некое вещественное число. Также, это даст возможность расширить круг операций, включив в них, скажем, операцию умножения, определив ее, допустим, как:

(s1+ie1)(s2+ie2)=(s1s2−e1e2)+(s1e2+e1s2)i   [6]

И поразмышлять на предмет того, что она может описывать. Дальнейшее расширение операций возможно за счет привлечение более мощного математического аппарата, в качестве которого могут выступать теория гиперкомплексных чисел (кватернионы), матричное исчисление (тензоры) и мн. др. 

Что делать пока преждевременно, поскольку на вопросы о "физическом смысле" производимых нами математических операций все равно придется предварительно как-то ответить. В том случае, если мы не хотим дальше заниматься одной только логикой и чистой математикой. В частности, если нам практически небезинтересен прикладной вопрос о практической применимости развитого выше логико-математичекого формализма к теме классификации мемов и медиавирусов, которым посвящен настоящий сайт.

Литература

Пропп В. Морфология сказки / Гос. ин-т истории искусств. — Л.: Academia, 1928. 

Лотман Ю. М. Люди и знаки. / В кн. Лотман Ю. М. Семиосфера. — СПб.: Искусство-СПБ, 2010. 

Эволюция меметических машин. Susan Blackmore. Translated from ‘The Evolution of Meme Machines’  Presented at the International Congress on Ontopsychology and Memetics, Milan May 18-21 2002  for the magazine "New Ontopsychology"

Лакан Ж. Функция и поле речи и языка в психоанализе. — М: Гнозис, 1995.

Лекции по теории функций комплексного переменного Год: 1989 Автор: Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Издательство: Наука ISBN: 5-02-013954-8 

Степанов Ю. С. Семиотика // Лингвистический энциклопедический словарь. — М.: СЭ, 1990.

Соссюр Ф. де. Труды по языкознанию. М., 1977.

Пирс Ч. С. Начала прагматизма. Т. 2 (Логические основания теории знаков). СПб., 2000.

Огилви Д. О рекламе. — М.: Эксмо, 2007.