Модель популярности мема

Мышление сопровождается эмоциями, что, в частности, сопряжено с нейромедиаторами, итогом передачи которых являются электрические импульсы. Притом, что длительность каждого такого импульса весьма мала [4]

Характерные величины для взаимодействия нейронов

Источник: [4]
Процессы запоминания слов и пр. возможно связаны с тем, что между нейронами устанавливаются связи [9].

Выражением вида 

s(t) = сt(1 - exp(-t)), где t - время, с - константа

можно попробовать описать "квази-семантическую" часть мема. Про которую не будет большой ошибкой сказать, что она линейно растет во времени. 

Рассмотрим вторую часть мема p(t), которую обозначим как "эмоциональную". Не придавая пока большого смысла словам вроде: эмоциональный или квази-уутический. Квази-семантическая часть s связана с p соотношением:

p =s exp (-t)

То есть, p(t)=сt(1 - exp(-t))exp(-t)

Попутно отметим, что произведение sp достигает максимума при t2.5

Важно подчеркнуть то, что функция p(t) достигает максимума при ≈ 1.45


Что видно из графика:

"Эмоциональная" часть мема 
p/c =t(1 - exp(-t))exp(-t)

Источник: ru.networklinguistics.com 2015

По всей видимости, p является для нас величиной наблюдаемой, что можно выразить уравнением, если мы примем дополнительное предположение:

Z(t)=Wp(t)

где W означает вероятность неких видимых проявлений для коллективным образом переживаемых (но индивидуальных для каждого по отдельности) эмоций. Таких проявлений как, скажем, публикация постов с использованием словесного обозначения (знака-индекса) мема в сети интернет. Частота которых, предположительно [5] зависит от силы эмоционального переживания.

Возможно, что именно Z(t) мы наблюдаем на графиках, исследуя частоту использования очередного мема-неологизма или т.н. "популярность" мема в поисковых запросах. Типичным случаем можно назвать возврат популярности мема к нулевой отметки по прошествии некоторого времени, измеряемого в годах.

Наблюдаемая величина Z(t) (мем "превед")

Источник: тренды гугл

Перепишем уравнение Z
(t)=Сt(1 - exp(-t))exp(-t) в виде:

Z(t)=Wp(At)=WEAt(1 - exp(-At))exp(-At)

Из графика выше видно, что мы можем определить величину AT, где T - момент времени достижения мемом пика популярности. И, отсюда, оценить величину WE, соответствующую константе "с" в написанных выше уравнениях.

В ряде случаев, график популярности имеет более сложный вид. В частности, популярность интернет-мема не обязательно падает, со временем, до нулевой отметки, а может оставаться существенно отличной от нуля. Что дает некие основания предположить, что из мема образовалось новое общепонятное слово (значение которого можно уточнить при необходимости в каком-нибудь прогрессивном словаре), регулярно используемое в сетевом общении. Такие ситуации сложно предсказать заранее.

Динамика словообразования из мема ("ктулху")

Источник: тренды гугл

Но их можно описать постфактум путем небольшого усложнения записей для sn и pn, соответствующих s и p, путем введения дополнительной величины b:

b = (1 - exp(-t)), где  - константа, отвечающая фактической, измеряемой популярности нового слова, t - время. Тогда:

sn = s - b
pn = p+b


Видимо, производная от выражения pn = p+b формулa

Z(t)=WEAt(1-eхp-At)exp-At + (1 - exp-at)
 
где а, А, E, W, 
 - константы, t - время

может быть использована в тех случаях, когда мы сглаживаем экспериментальные данные популярности мема - при прочих равных условиях (как-то: неизменность поисковых алгоритмов за период сглаживания и т.п.). 

Из косвенных соображений, можно также предположить, что a=2A. Туманно-гуманитарные предположения ведут к итоге к некой модели постепенного отмирания нейронов в результате "слипания", итогом которого является некого постоянного во времени (в частности, "нулевого") сигнала вместо его "честной", "двухэтапной", "энергозатратной" обработки. 

Возможно, каждое из слагаемых в составе уравнения описывает разные, несколько различающиеся по своей природе процессы - коллективный и индивидуальный. Которые в совокупности дают то, что мы и видим на графике. Любопытно и то, что пытаясь описать процессы взаимодействия нервных клеток, мы получаем некие уравнения, пригодные для описания иных процессов - тех, которые не имеют своего аналога в мире, описываемом одной только физикой, "запрещены" ею. Но они как бы становятся возможными в мире субъектного, виртуального, начиная описывать закономерности этого несуществующего мира, в котором нейронам, аксонам, ионным каналам и прочей "аппаратной" части - в свою очередь, нет места.

Всю эту, несколько лирическо-гадательную филологическо-физическую теорию можно и нужно проверить простым и рутинным путем - подбором сглаживающей функции для экспериментальных данных с поправкой на линейный рост аудитории сети, сезонность, учет некоторых деталей работы поисковиков и пр.